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如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，連接AD，AE．①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE．以此三個等式中的兩個作為命題的題設，另一個作為命題的結論，構成三個命題：①②?③：①③?②；②③?①．
（1）以上三個命題是真命題的為（直接作答）；
（2）請選擇一個真命題進行證明（先寫出所選命題，然后證明）

（1）①②?③，①③?②，②③?①;（2）選擇①③?②，證明見解析．

試題分析：（1）根據真命題的定義即可得出結論，
（2）根據全等三角形的判定方法及全等三角形的性質即可證明．
試題解析：（1）①②?③，①③?②，②③?①，
（2）選擇①③?②，
證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△ABD和△ACE中，
∵

∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，AB=5，P是BC邊上任意一點，E是BC延長
線上一點，連接AP，作PF⊥AP，使PF=PA，連接CF，AF，AF交CD邊于點G，連接PG．
（1）求證：∠GCF=∠FCE；
（2）判斷線段PG，PB與DG之間的數量關系，并證明你的結論；
（3）若BP=2，在直線AB上是否存在一點M，使四邊形DMPF是平行四邊形，若存在，求出BM的長度，若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90⁰，

平分∠A BC交CD于E，DF平分∠A DC交AB于F
（1）若∠ABC=60⁰,則∠ADC= °, ∠ADF= °;
（2）BE與DF平行嗎？試說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，在平面直角坐標系中，A（a，0）、B（0，b），a、b滿足

+|a?3

|＝0．C為AB的中點，P是線段AB上一動點，D是x軸正半軸上一點，且PO=PD，DE⊥AB于E．
（1）求∠OAB的度數；
（2）設AB=6，當點P運動時，PE的值是否變化？若變化，說明理由；若不變，請求PE的值；
（3）設AB=6，若∠OPD=45°，求點D的坐標.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，∠1+∠2+∠3=_____度，∠4+∠5+∠6=_____度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠CBA交AC于點D，若CD=2cm，則AD= cm。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

以下是小辰同學閱讀的一份材料和思考：
五個邊長為1的小正方形如圖①放置，用兩條線段把它們分割成三部分(如圖②)，移動其中的兩部分，與未移動的部分恰好拼接成一個無空隙無重疊的新正方形(如圖③)．
小辰閱讀后發現，拼接前后圖形的面積相等，若設新的正方形的邊長為x（x＞0），可得x²=5，x=

.由此可知新正方形邊長等于兩個小正方形組成的矩形的對角線長．
參考上面的材料和小辰的思考方法，解決問題：
五個邊長為1的小正方形（如圖④放置），用兩條線段把它們分割成四部分，移動其中的兩部分，與未移動的部分恰好拼接成一個無空隙無重疊的矩形，且所得矩形的鄰邊之比為1：2．
具體要求如下：
（1）設拼接后的長方形的長為a，寬為b，則a的長度為；
（2）在圖④中，畫出符合題意的兩條分割線（只要畫出一種即可）；
（3）在圖⑤中，畫出拼接后符合題意的長方形（只要畫出一種即可）