Question

【題目】（）探究發現

下面是一道例題及其解答過程，請補充完整：

如圖①在等邊內部，有一點，若，求證： ，

證明：將繞點逆時針旋轉，得到，連接，則為等邊三角形．

∴， ， __________．

∵，∴，

∴__________，

即，

（）類比延伸：

如圖②在等腰三角形中， ，內部有一點，若，試判斷線段、、之間的數量關系，并證明．

（）聯想拓展：

如圖③在中， ， ，點在直線上方，且，滿足，請直接寫出的值．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：（1）根據旋轉的性質和勾股定理直接寫出即可；
（2）將繞點逆時針旋轉，得到，連接，論證

再根據勾股定理代換即可；
（3）將繞點順時針旋轉得到，連接，過點作，

論證 再根據勾股定理代換即可．

試題解析：（）探究發現：

， ．

（）關系式為： ．

將繞點逆時針旋轉，得到，連接，

則為等腰直角三角形，

∴， ， ．

∵，

∴．

∴，

∴．

（）將繞點順時針旋轉得到，

連接，過點作，

可得， ， ．

∵，

∴，

∴．

∵，

∵，

∴．