Question

2．在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積．
某學習小組經過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程．
作AD⊥BC于D，設BD=x，用含x的代數式表示CD→根據勾股定理，利用AD作為“橋梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的長，再計算三角形的面積．

Answer 1

分析 設BD=x，由CD=BC-BD表示出CD，分別在直角三角形ABD與直角三角形ACD中，利用勾股定理表示出AD²，列出關于x的方程，求出方程的解得到AD的長，即可求出三角形ABC面積．

解答 解：如圖，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，
設BD=x，則有CD=14-x，
由勾股定理得：AD²=AB²-BD²=15²-x²，AD²=AC²-CD²=13²-（14-x）²，
∴15²-x²=13²-（14-x）²，
解之得：x=9，
∴AD=12，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×14×12=84．

點評 此題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．