Question

【題目】某中學去年舉辦競賽，頒發一二三等獎各若干名，獲獎人數依次增加，各獲獎學生獲得的獎品價值依次減少（獎品單價都是整數元），其中有3人獲得一等獎，每人獲得的獎品價值34元，二等獎的獎品單價是5的倍數，獲得三等獎的人數不超過10人，并且獲得二三等獎的人數之和與二等獎獎品的單價相同.今年又舉辦了競賽，獲得一二三等獎的人數比去年分別增加了1人、2人、3人，購買對應獎品時發現單價分別上漲了6元、3元、2元.這樣，今年購買獎品的總費用比去年增加了159元.那么去年購買獎品一共花了__________元.

Answer 1

【答案】257

【解析】

根據獲獎人數依次增加，獲得二三等獎的人數之和與二等獎獎品的單價相同，以及二等獎獎品單價為5的倍數，可知二等獎的單價為10或15，分別討論即可得出答案.

設二等獎人數為m，三等獎人數為n，二等獎單價為a，三等獎單價為b，根據題意列表分析如下：

		一等獎	二等獎	三等獎
去年	獲獎人數	3	m	n
	獎品單價	34	a	b
今年	獲獎人數	3+1=4	m+2	n+3
	獎品單價	34+6=40	a+3	b+2

∵今年購買獎品的總費用比去年增加了159元

∴

整理得

∵，，為5的倍數

∴的值為10或15

當時，，

代入得，

解得

不符合題意，舍去；

當時，有3種情況：

①，，代入得

，解得，符合題意

此時去年購買獎品一共花費元

②，，代入得

，解得，不符合題意，舍去

③，，代入得

，解得，不符合題意，舍去

綜上可得，去年購買獎品一共花費257元

故答案為：257.