Question

【題目】如圖，BD是菱形ABCD的對角線，∠CBD＝75°．

（1）求∠A的度數；

（2）請用尺規作圖，在AD邊上找到一點F，使得∠DBF＝45°（不要求寫作法，保留作圖痕跡）

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）見解析

【解析】

（1）根據菱形的性質和三角形內角和即可求∠A的度數；

（2）根據尺規作圖，作AD的垂直平分線交AD于點F，此時∠DBF＝45°．

解：如圖所示：

（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，AD＝AB

∴∠ADB＝∠ABD=∠CBD＝75°．

∴∠A＝180°﹣75°﹣75°＝30°．

答：∠A的度數為30°；

（2）作AD邊的垂直平分線，交AD于點F，

∴AF＝BF，

∴∠FBA＝∠A＝30°

∴∠DFB＝∠FBA+∠A=60°

∴∠DBF＝45°．