Question

如圖，AD是⊙O的弦，AB經過圓心O，交⊙O于點C，∠DAB=∠B=30°．
（1）求證：直線BD與⊙O相切；
（2）若AC=10，求BD的長．

Answer 1

（1）證明：連接OD，
∵OA=OD，∠DAB=∠B=30°，
∴∠ODA=∠DAB=∠B=30°，
又∠BOD為△AOD的外角，
∴∠BOD=∠DAB+∠ODA=60°，
∴∠ODB=180°-∠BOD-∠B=180°-60°-30°=90°，即OD⊥BD，
∴直線BD與⊙O相切；

（2）∵AC為⊙O的直徑，AC=10，
∴OA=OC=OD=5，
又在Rt△OBD中，∠B=30°，
∴OD=

1

2

OB，
∴OB=2OD=10，
則由勾股定理得，BD=

OB2-OD2

=

102-52

=5

3

．