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如圖，已知PA，PB分別切⊙O于A、B，CD切⊙O于E，PO=13，AO=5，則△PCD周長為______．

連接OB．
∵PA是⊙O的切線，點A是切點，
∴PA⊥OA；
∴PA=

PO2-OA2

=12；
∵PA、PB為圓的兩條相交切線，
∴PA=PB；
同理可得：CA=CE，DE=DB．
∵△PCD的周長=PC+CE+ED+PD，
∴△PCD的周長=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，
∴△PCD的周長=24；
故答案是：24．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，E是BC的中點，連接DE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接OE，若AB=4，AD=3，求OE的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC為等邊三角形，AB=6，動點O在△ABC的邊上從點A出發沿著A→C→B→A的路線勻速運動一周，速度為1個長度單位每秒，以O為圓心、

為半徑的圓在運動過程中與△ABC的邊第二次相切時是出發后第______秒．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，以點O為圓心，半徑為2的圓與y軸交于點A，點P（4，2）是⊙O外一點，連接AP，直線PB與⊙O相切于點B，交x軸于點C．
（1）證明PA是⊙O的切線；
（2）求點B的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AD是⊙O的弦，AB經過圓心O，交⊙O于點C，∠DAB=∠B=30°．
（1）求證：直線BD與⊙O相切；
（2）若AC=10，求BD的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以OA的長為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點E、F，且∠ACB=∠DCE

．
（1）判斷直線CE與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若AB=

，BC=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，a、b、c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，且a：b=3：4，a+b=c+4．
（1）求a、b長；
（2）若D是AB上的定點，以BD為直徑的⊙O恰好切AC于點E，求⊙O的半徑r；
（3）若⊙O的圓心O是AB上的動點，求⊙O的半徑r在怎樣的取值范圍內，能使⊙O與AC相切，

且與BC所在直線相交？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1所示，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，O為BC的中點，動點E在BA邊上自由移動，動點F在AC邊上自由移動．
（1）點E，F的移動過程中，△OEF是否能成為∠EOF=45°的等腰三角形？若能，請指出△OEF為等腰三角形時動點E，F的位置；若不能，請說明理由；
（2）當∠EOF=45°時，設BE=x，CF=y，求y與x之間的函數解析式，寫出x的取值范圍；
（3）在滿足（2）中的條件時，若以O為圓心的圓與AB相切（如圖2），試探究直線EF與⊙O的位置關系，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠A=30°．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3，求圖中陰影部分的面積．

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