Question

如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點，AC=2，過點C作⊙O的切線DC，P點為優弧CBA上一點（不與A、C重合）
（1）求∠APC與∠ACD的度數；
（2）當點P移動到弧CB的中點時，四邊形OBPC是什么特殊的四邊形，說明理由．

Answer 1

（1）連接AC，如圖所示：
∵AC=2，OA=OB=OC=

1

2

AB=2，
∴AC=OA=OC，
∴△ACO為等邊三角形，
∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°，
∴∠APC=

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2

∠AOC=30°，
又DC與圓O相切于點C，
∴OC⊥DC，
∴∠DCO=90°，
∴∠ACD=∠DCO-∠ACO=90°-60°=30°；
（2）當點P移動到弧CB的中點時，四邊形OBPC是菱形，
理由如下：
連接PB，OP，
∵AB為直徑，∠AOC=60°，
∴∠COB=120°，
當點P移動到CB的中點時，∠COP=∠POB=60°，
∴△COP和△BOP都為等邊三角形，
∴OC=CP=OB=PB，
則四邊形OBPC為菱形．