Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，OA=1，AC是⊙O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D，若BD= ﹣1，則∠ACD=°．

Answer 1

【答案】112.5
【解析】解：如圖，連結OC． ∵DC是⊙O的切線，
∴OC⊥DC，
∵BD= ﹣1，OA=OB=OC=1，
∴OD= ，
∴CD= = =1，
∴OC=CD，
∴∠DOC=45°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠OCA= ∠DOC=22.5°，
∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=22.5°+90°=112.5°．
所以答案是：112.5．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用切線的性質定理的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑．