Question

1．下列命題中哪些是假命題？為什么？
（1）如果$\frac{x-5}{2}$=$\frac{3-x}{3}$，那么x=4；
（2）各邊分別相等的兩個多邊形一定全等；
（3）如果a≠0，b≠0，那么a²+ab+b²=（a+b）²．

Answer 1

分析 （1）把x=4代入等式左右兩邊可判斷命題為假命題；
（2）利用反例說明命題為假命題；
（3）利用反例說明命題為假命題．

解答 解：（1）當x=4時，$\frac{x-5}{2}$=-$\frac{1}{2}$，而$\frac{3-x}{3}$=-$\frac{1}{3}$，所以命題為假命題；
（2）邊長為1的菱形和邊長為1的正方形不全等，所以命題為假命題；
（3）當a=1，b=1時，a²+ab+b²=1+1+1=3，而（a+b）²=4，所以命題為假命題．

點評 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式． 有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．