Question

9．某體育商店試銷一款成本為50元的足球，規定試銷期間單價不低于成本價的，且獲得不得高于50%．經試銷發現，每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數y=-x+120，那么可求出該超市試銷中一天可獲得的最大利潤為1125元．

Answer 1

分析 依題意求出W與x的函數表達式，將二次函數的解析式配方后即可確定最值．

解答 解：設該超市試銷中一天可獲得的利潤為W，
由題意知W=（x-50）•（-x+120）
=-x²+170x-6000
=-（x-85）²+1225，
∵拋物線的開口向下，
∴當x＜85時，W隨x的增大而增大，
而銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于50%，
即x-50≤50×50%，
∴50≤x≤75，
∴當x=75時，W=-（75-85）²+1225=1125，
∴當銷售單價定為75元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是1125元．
故答案為：1125元．

點評 本題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出二次函數模型，并運用二次函數的知識解決實際問題．