Question

【題目】課外活動時間，甲、乙、丙、丁4名同學相約進行羽毛球比賽.

（1）如果將4名同學隨機分成兩組進行對打，求恰好選中甲乙兩人對打的概率；

（2）如果確定由丁擔任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中競選兩人進行比賽．競選規則是：三人同時伸出“手心”或“手背”中的一種手勢，如果恰好只有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新競選.這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機的，求一次競選就能確定甲、乙進行比賽的概率.

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：列舉出將4名同學隨機分成兩組進行對打所有可能的結果，找出甲乙兩人對打的情況數，根據概率公式計算即可.

畫樹狀圖寫出所有的情況，根據概率的求法計算概率.

詳解：（1）甲同學能和另一個同學對打的情況有三種：

（甲、乙），（甲、丙），（甲、丁）

則恰好選中甲乙兩人對打的概率為：

（2）樹狀圖如下：

一共有8種等可能的情況，其中能確定甲乙比賽的可能為（手心、手心、手背）、（手背、手背、手心）兩種情況，因此，一次競選就能確定甲、乙進行比賽的概率為.

點睛：考查概率的計算，明確概率的意義時解題的關鍵，概率等于所求情況數與總情況數的比.

【題型】解答題
【結束】
22

【題目】為了“綠化環境，美化家園”，3月12日（植樹節）上午8點，某校901、902班同學同時參加義務植樹．901班同學始終以同一速度種植樹苗，種植樹苗的棵數y1與種植時間x(小時)的函數圖象如圖所示；902班同學開始以1小時種植40棵的速度工作了1.5小時后，因需更換工具而停下休息半小時，更換工具后種植速度提高至原來的1.5倍.

（1）求902班同學上午11點時種植的樹苗棵數；

（2）分別求出901班種植數量y1、902班種植數量y2與種植時間x（小時）之間的函數關系式，并在所給坐標系上畫出y2關于x的函數圖象；

（3）已知購買樹苗不多于120棵時，每棵樹苗的價格是20元；購買樹苗超過120棵時，超過的部分每棵價格17元.若本次植樹所購樹苗的平均成本是18元，則兩班同學上午幾點可以共同完成本次植樹任務？

Answer 1

【答案】（1）120棵；（2）見解析；（3）兩班同學上午12點可以共同完成本次植樹任務.

【解析】分析：直接進行計算即可.

用待定系數法求一次函數解析式即可, 902班的要分成3段.

當x=2時，兩班同學共植樹150棵，平均成本：不符合題意；，x>2，兩班共植樹（105x-60）棵.列出方程 求解即可.

詳解：（1）902班同學上午11點時種植的樹苗棵數為：

（棵）

（2）由圖可知，y1是關于x的正比例函數，可設y1=k1x，經過（4，180），

代入可得

∴（x≥0）,

,

y2關于x的函數圖象如圖所示.

（3）當x=2時，兩班同學共植樹150棵，

平均成本：

所以，x>2，兩班共植樹（105x-60）棵.

由題意可得：

解得：x=4.

,

所以，兩班同學上午12點可以共同完成本次植樹任務.