Question

【題目】如圖，為了開發利用海洋資源，某勘測飛機預測量一島嶼兩端A、B的距離，飛機在距海平面垂直高度為100米的點C處測得端點A的俯角為60°，然后沿著平行于AB的方向水平飛行了500米，在點D測得端點B的俯角為45°，求島嶼兩端A、B的距離.

Answer 1

【答案】島嶼兩端A．B的距離為(600-)米．

【解析】試題分析：首先過點A作AE⊥CD于點E，過點B作BF⊥CD于點F，易得四邊形ABFE為矩形，根據矩形的性質，可得AB=EF，AE=BF．由題意可知：AE=BF=100米，CD=500米，然后分別在Rt△AEC與Rt△BFD中，利用三角函數即可求得CE與DF的長，繼而求得島嶼兩端A、B的距離．

試題解析：過點A作AE⊥CD于點E，過點B作BF⊥CD于點F，

∵AB∥CD，

∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，

∴四邊形ABFE為矩形．

∴AB=EF，AE=BF．

由題意可知：AE=BF=100米，CD=500米．

在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100米．

∴CE=（米）．

在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100米．

∴DF==100（米）．

∴AB=EF=CD+DF-CE=500+100-≈600-×1．73≈600-57．67≈542．3（米）．

答：島嶼兩端A、B的距離為542．3米．