Question

【題目】如圖AB為⊙O的直徑，AE平分∠BAF，交⊙O于點E，過點E作直線ED⊥AF，交AF的延長線于點D，交AB的延長線于點C

（1）求證：CD是⊙O的切線

（2）若CB=2，CE=4,求AE的長

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2）AB=6

【解析】試題分析：：（1）連接OE，證OE∥AD，即可得出OE⊥CD根據切線判定推出即可；（2）設⊙O的半徑是r，在Rt△OCE中，由勾股定理可求出r的值.

試題解析：（1）如圖，連接OE，

∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA.

∵AE平分∠CAD，∴∠OAE=∠DAE.∴∠OEA=∠DAE.∴OE∥AD.

∵DE⊥AD，∴OE⊥DE.

∵OE為半徑，∴CD是⊙O的切線。

（2）設⊙O的半徑是r，∵CD是⊙O的切線，∴∠OEC=90°.

由勾股定理得：OE2+CE2=OC2，即，解得r=3，即⊙O的半徑是3，所以AB=6.