Question

【題目】如圖，點A和點B分別在x軸和y軸上，且OA＝OB＝4，直線BC交x軸于點C，S△BOC＝S△ABC．

（1）求直線BC的解析式；

（2）在直線BC上求作一點P，使四邊形OBAP為平行四邊形（尺規作圖，保留痕跡，不寫作法）．

Answer 1

【答案】（1）;（2）見解析.

【解析】

（1）根據三角形面積公式得到OC=AC= OA=2，則C（2，0），然后利用待定系數法求直線BC的解析式；

（2）當AP⊥x軸時，AP∥OB，利用OC=AC可得到AP=OB，根據平行四邊形的判定方法可得到四邊形OBAP為平行四邊形，于是過點A作x軸的垂線交直線BC于P即可．

（1）依題意，A（4,0），B（0,4），

因為S△BOC＝S△ABC，所以，C為OA中點，所以，C（2,0），

設直線BC的解析式為：，則有

，所以，k＝－2，b＝4，

直線BC的解析式為：

（2）過點A作AP垂直x軸，交BC的延長線于P，連結OP，點P為所求.