Question

【題目】一天課間，頑皮的小明同學拿著老師的等腰直角三角板（AC=BC，∠ACB=90°）玩，不小心掉到兩根直立于地面的柱子（∠ADC=∠BEC=90°）之間，如圖所示，這一幕恰巧被數學老師看見了，于是有了下面這道題．

（1）求證：△ADC≌△CEB；

（2）如果每塊磚的厚度a＝10cm，請你幫小明求出三角板ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）1250cm2

【解析】

（1）根據同角的余角相等可得∠DAC=∠BCE，然后利用AAS即可證明△ADC≌△CEB；

（2）根據題意可得AD=40cm，BE=30cm，根據全等三角形的性質和勾股定理可求出BC=50cm，然后根據三角形面積公式求解.

解：（1）∵∠ACB=90°，∠ADC=∠BEC=90°，

∴∠DAC+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠DAC=∠BCE，

又∵AC=BC，

∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）∵每塊磚的厚度a＝10cm，

∴AD=40cm，BE=30cm，

∵△ADC≌△CEB，

∴AD=CE=40cm，

∴BC=cm，

∴AC=BC=50cm，

∴三角板ABC的面積＝cm2.