Question

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3cm，CD⊥AB，垂足為點D．在AC上取一點E，使EC＝BC，過點E作EF⊥AC交CD的延長線于點F,若EF＝7cm，則AE長為（ ） ．

A.1cmB.2 cmC.3cmD.4cm

Answer 1

【答案】D

【解析】

由“∠ACB＝90°，EF⊥AC”可知EF∥BC，從而可知∠BCF=∠EFC，由同角的余角相等可知∠A=∠BCF，所以∠EFC=∠A，再根據EC=BC，可知△ABC≌△FCE（AAS），從而得到對應邊即可求出答案

∵∠ACB＝90°，EF⊥AC，∴EF∥BC（同位角相等，兩直線平行）∴∠BCF=∠EFC（兩直線平行，內錯角相等），∵∠B+∠A=90°，∠B+∠BCF=90°，∴∠A=∠BCF，∴∠EFC=∠A，在△ABC與△FCE中，∠EFC=∠A，∠FEC=∠ACB，EC=BC，∴△ABC≌△FCE（AAS），∴EF=AC=7,∴AE=AC-EC=7-3=4，所以選D