Question

【題目】如圖1，，點，分別在直線，上，，過點作的延長線交于點，交于點，平分，交于點，交于點．

（1）直接寫出，，之間的關系：

___________=____________+___________

（2）若，求．

（3）如圖2，在（2）的條件下，將繞著點以每秒的速度逆時針旋轉，旋轉時間為，當邊與射線重合時停止，則在旋轉過程中，當的其中一邊與的某一邊平行時，直接寫出此時的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）6或24或15或30

【解析】

（1）先根據平行線的性質得出，再根據三角形的外角性質即可得出答案．

（2）設，根據已知可得，由（1）的結論可得，，再根據已知和三角形的內角和定理得出方程，求出x即可．

（3）分①當時，②當時，③當時，④當時，四種情況進行討論即可．

解：（1）∵

∴

∵

∴

（2）設，

∵,

∴

∵平分，

∴

根據（1）中的結論可得：，

∵

∴

∴，

∴

∴

（3）由（2）可得，

①當時，

∴t=6

②當時，

∴t=24

③當時，

∴t=15

④當時，

∴t=30

綜上所述，t的值為：6或24或15或30