Question

【題目】如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點G在對角線BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1 500 m，小敏行走的路線為B→A→G→E，小聰行走的路線為B→A→D→E→F.若小敏行走的路程為3 100 m，則AG＋GE＝______m，由此可得小聰行走的路程為_______m.

Answer 1

【答案】1600 4600

【解析】

連接GC，根據正方形的性質易證DE=GE，再證明△AGD≌△GDC，根據全等三角形的性質可得AG=CG；在矩形GECF中，根據矩形的對角線相等可得EF=CG，即可得EF=AG．根據小敏走的路程為BA+AG+GE=3100m，即可求得AG+GE的值；根據小聰行走的路程為BA+AD+DE+EF= BA+AD+ GE+AG，即可求得小聰所走的路程.

連接GC，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AD=AB=CD=1500m，∠ADB=∠CDB=45°，

∵∠CDB=45°，GE⊥DC，

∴△DEG是等腰直角三角形，

∴DE=GE．

在△AGD和△GDC中，

∴△AGD≌△GDC

∴AG=CG

在矩形GECF中，EF=CG，

∴EF=AG．

∵小敏共走了3100m，

∴BA+AG+GE=3100m，

∵AB=1500m，

∴AG+GE=1600m；

∴小聰行走的路程為：BA+AD+DE+EF= BA+AD+ GE+AG=1500+1500+1600=4600（m）.

故答案為：1600；4600.