Question

【題目】如圖，在邊長為個單位長度的小正方形組成的網格中，、正方形、正方形的頂點均在格點上．

（1）以格點為原點，建立合適的平面直角坐標系，使得、坐標分別為、，則點的坐標為______，點的坐標為_______；

（2）利用面積計算線段________；

（3）點為直線上一動點，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）；（3）3

【解析】

（1）根據點B、C的坐標可知坐標原點的位置，由此得到點A、D的坐標；

（2）根據面積的和差即可得出FC的平方，進而可求得FC的長．

（3）根據垂線段最短可知當CH⊥BF時，CH最短，再利用面積法即可求得CH的最小值．

解：（1）平面直角坐標系如圖所示，

此時點A的坐標為（﹣4，1），點D的坐標為（7，﹣2）．

（2）如圖，

由圖形可知：△FNC≌△CPD≌△DQE≌△EMF，

∴S正方形FCDE＝S正方形MNPQ﹣4S△FNC＝42﹣4××3×1＝10＝FC2，

∴FC＝；

（3）解：如圖，過點C作時，由題意可知，此時的有最小值，

由圖可知：，，

，

．

的最小值為．