Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，AB∥CD∥x軸，BC∥DE∥y軸，且AB=CD=4cm，OA=5cm，DE=2cm，動點P從點A出發，沿A→B→C路線運動到點C停止；動點Q從點O出發，沿O→E→D→C路線運動到點C停止；若P、Q兩點同時出發，且點P的運動速度為1cm/s，點Q的運動速度為2cm/s．

（1）直接寫出B、C、D三個點的坐標；

（2）當P、Q兩點出發s時，試求△PQC的面積；

（3）設兩點運動的時間為t s，用t的式子表示運動過程中△OPQ的面積S．

Answer 1

【答案】（1）B（4，5），C（4，2），D（8，2）；（2）；（3）S=．

【解析】

試題分析：（1）根據平面直角坐標系寫出各點的坐標即可；

（2）先求出點P、Q的坐標，再求出CP、CQ，然后根據三角形的面積公式列式計算即可得解；

（3）分①0≤t＜4時點P在AB上，點Q在OE上，利用三角形面積公式列式即可；

②4≤t＜5時，點P在BC上，點Q在DE上，過點P作PM∥CD交DE的延長線于M，根據S△OPQ=S梯形OPMB﹣S△PMQ﹣S△OEQ，列式整理即可；

③5≤t≤7時，點P在BC上，點Q在CD上，過點P作PF∥CD，過點Q作QF∥OA交PF于F，交OE于G，S△OPQ=S梯形OPFG﹣S△PFQ﹣S△OGQ，列式整理即可得解．

解：（1）B（4，5），C（4，2），D（8，2）；

（2）當t=s時，點P運動的路程為，

點Q運動的路程為×2=11，

所以，P（4，），Q（7，2），

∴CP=，CQ=3，

∴S△CPQ=CPCQ=××3=；

（3）由題意得，

①當0≤t＜4時，（如圖1）OA=5，OQ=2t，

S△OPQ=OQOA=×2t×5=5t；

②當4≤t＜5時，（如圖2）OE=8，EM=9﹣t，PM=4，MQ=17﹣3t，EQ=2t﹣8，

S△OPQ=S梯形OPMB﹣S△PMQ﹣S△OEQ，

=（4+8）×（9﹣t）﹣×4（17﹣3t）﹣×8（2t﹣8），

=52﹣8t；

③當5≤t≤7時，（如圖3）PF=14﹣2t，FQ=7﹣t，QG=2，OG=18﹣2t，FG=9﹣t，

S△OPQ=S梯形OPFG﹣S△PFQ﹣S△OGQ，

=×（14﹣2t+18﹣2t）×（9﹣t）﹣×（14﹣2t）（7﹣t）﹣（18﹣2t）×2，

=t2﹣18t+77，

綜上所述，S=．