Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，E為邊BC上的點，且AD⊥BE，D為線段BE的中點，過點E作EF⊥AE，過點A作AF∥BC，且AF、EF相交于點F．

（1）求證：∠EAD＝∠BAD；

（2）求證：AC＝EF．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

(1)由線段垂直平分線的性質可得AB=AE，再由三線合一可得結論；

（2）由“ASA”可證△ABC≌△EAF，可得AC=EF．

證明：（1）∵AB=AE，D為線段BE的中點，AD⊥BC，

∴AD是BE的垂直平分線，

∴∠EAD＝∠BAD（三線合一）；

（2）∵AF∥BC
∴∠FAE=∠AEB
∵AB=AE
∴∠B=∠AEB
∴∠B=∠FAE，且∠AEF=∠BAC=90°，AB=AE
∴△ABC≌△EAF（ASA）
∴AC=EF