Question

【題目】如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為的大正方形，兩塊是邊長都為的小正方形，五塊是長為、寬為的全等小矩形，且> ．（以上長度單位：cm）

（1）觀察圖形，可以發現代數式可以因式分解為 ；

（2）若每塊小矩形的面積為10，四個正方形的面積和為58，試求圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和．

Answer 1

【答案】（1） (m＋2n)(2m＋n)；（2）42 cm.

【解析】試題分析：（1）根據圖象由長方形面積公式將代數式2m2+5mn+2n2因式分解即可；
（2）根據正方形的面積得出正方形的邊長，再利用每塊小矩形的面積為10厘米2，得出等式求出m+n，進一步得到圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和即可．

試題解析：（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解為（m+2n）（2m+n）；

（2）依題意得，2m2+2n2=58，mn=10，
∴m2+n2=29，
∵（m+n）2=m2+2mn+n2，
∴（m+n）2=29+20=49，
∵m+n＞0，
∴m+n=7，
∴．圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和為42cm．