Question

【題目】已知，如圖，等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AC，AD＝AE，CD交AE、BE分別于點M、F．

（1）求證：△DAC≌△EAB.

（2）求證：CD⊥BE．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）由角的和差關系可得∠DAC＝∠EAB，由SAS即可得出△DAC≌△EAB；（2）由全等三角形的性質得出∠ACD＝∠ABE，由對頂角∠CGF＝∠AGB和三角形內角和定理得∠CFB＝∠BAC＝90°，即可得出結論．

（1）∵AB⊥AC，AD⊥AE，

∴∠BAC＝∠DAE＝90°，

∴∠DAE+∠CAE＝∠BAC+∠CAE，

∴∠DAC＝∠EAB，

在△DAC和△EAB中，

∴△DAC≌△EAB（SAS）.

（2）∵△DAC≌△EAB，

∴∠ACD＝∠ABE，

∵∠CGF＝∠AGB，

∴由三角形內角和定理得：∠CFB＝∠BAC＝90°，

∴CD⊥BE．