Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF.求證：
（1）△ABE≌△CDF;
（2）四邊形BFDE是平行四邊形.

Answer 1

證明見解析．

試題分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊相等，對角相等，即可證得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF；
（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形對邊平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF，然后根據對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形．
試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，AB=CD，
在△ABE和△CDF中，
∵，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴AD﹣AE=BC﹣CF，
即DE=BF，
∴四邊形BFDE是平行四邊形．