Question

若⊙O₁和⊙O₂相交于點A、B，且AB＝24，⊙O₁的半徑為13，⊙O₂的半徑15，則O₁O₂的長為__________或__________．（有兩解）

Answer 1

14，4　

根據兩圓相交，可知為O₁O₂⊥AB且AC=BC，然后利用已知條件和勾股定理求解．
解：如圖，連接O₁O₂，交AB于C，

∴O₁O₂⊥AB，
∴AC=12，O₁A=13，
∴O₁C==5；
∵O₂A=15，AC=12，
∴O₂C==9，
因此O₁O₂=5+9=14．
同理知當小圓圓心在大圓內時，解得O₁O₂=4．
故答案為14或4．