Question

13．在平面直角坐標系xOy中，反比例函數y=$\frac{m}{x}$的圖象過點A（6，1）．
（1）求反比例函數的表達式；
（2）過點A的直線與反比例函數y=$\frac{m}{x}$圖象的另一個交點為B，與y軸交于點P，若AP=3PB，求點B的坐標．

Answer 1

分析 （1）由點A的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出m值，從而得出反比例函數表達式；
（2）過A點作AM⊥y軸于點M，AM=6，作BN⊥y軸于點N，則AM∥BN，由平行線的性質結合AP=3PB即可求出BN的長度，從而得出點B的橫坐標，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出點B的坐標．

解答 解：（1）反比例函數$y=\frac{m}{x}$的圖象過點A（6，1），
∴m=6×1=6，
∴反比例函數的表達式為$y=\frac{6}{x}$．
（2）過A點作AM⊥y軸于點M，AM=6，作BN⊥y軸于點N，則AM∥BN，如圖所示．
∵AM∥BN，AP=3PB，
∴$\frac{BN}{AM}=\frac{BP}{AP}=\frac{BP}{3BP}=\frac{1}{3}$，
∵AM=6，
∴BN=2，
∴B點橫坐標為2或-2，
∴B點坐標為（2，3）或（-2，-3）．

點評 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題以及反比例函數圖象上點的坐標特征，根據點的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出反比例函數關系式是解題的關鍵．