Question

2．某校10名教師帶領八年級全體學生乘坐汽車外出參加社會實踐活動，要求每輛汽車乘坐的人數相等．起初每輛汽車乘了22人，結果剩下1人未上車；如果有一輛汽車空著開走，那么所有師生正好能平均分乘到其他各車上．已知每輛汽車最多只能容納32人，求起初有多少輛汽車？該校八年級有多少名學生？

Answer 1

分析 設起初有汽車m輛，開走一輛空車后，平均每輛車所乘旅客為n人．由于m≥2，n≤32，依題意有22m+1=n（m-1），再根據情況做具體討論即可．

解答 解：設起初有汽車m輛，開走一輛空車后，平均每輛車所乘人數為n人．
由于m≥2，n≤32，
依題意有：22m+1=n（m-1）．
則$n=\frac{22m+1}{m-1}=22+\frac{23}{m-1}$
因為n為正整數，所以$\frac{23}{m-1}$為整數，因此m-1=1或m-1=23，
即 m=2或m=24．
當 m=2時，n=45（不合題意，舍去）；
當m=24時，n=23（符合題意），
所以該校八年級學生人數為：n（m-1）-10=23×（24-1）-10=519（人）；
答：起初有汽車24輛，該校八年級有學生519人．

點評 本題考查了分式方程的應用、理解題意能力；根據題意列出方程，解方程后所得結果代入原題檢驗根的合理性是解決問題的關鍵．