Question

如圖，BC是半圓O的直徑，D是弧AC的中點，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點E，CE=，CD=2.

(1)求直徑BC的長；
(2)求弦AB的長.

Answer 1

(1)；(2).

試題分析：(1)由勾股定理求得DE的長，根據相似三角形的判定和性質列式求得BC的長；
(2)由△ABE∽△DCE列式求得，從而根據勾股定理列方程求解即可.
試題解析：(1)∵BC是半圓O的直徑，∴∠BDC=90⁰.
∵CE=，CD=2，∴根據勾股定理，得DE=1.
∵D是弧AC的中點，∴AD=CD=2.
易證△ADE∽△BCE，∴,即，解得.
(2) 易證△ABE∽△DCE, ∴.
設，則AB=，AC=，
∵,∴，解得.
∵，∴.∴AB=.