Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O外一點，AB=AC，連接BC，交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC，垂足為E．

(1)求證：DE與⊙O相切．

(2)若∠B=30°，AB=4，則圖中陰影部分的面積是　 　（結果保留根號和π）．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

(1)連接OD，由AB=AC，OB=OD，得到∠B=∠C=∠ODB，從而OD∥AC，得到∠ODE=90，因而得出結論；

(2)陰影部分面積由等腰△OBD和扇形OAD的面積組成.

證明：（1）連接OD，

∵AB=AC，OB=OD，

∴∠B=∠C=∠ODB，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，

∴∠CED=90°，

∴∠ODE=90°，

∴DE與⊙O相切；

（2）陰影部分的面積=S△OBD+S扇形OAD

=

=．

故答案為：（1）證明見解析；（2）.