Question

【題目】在中，，點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接，．

(1)如圖，若，，，求的度數(shù)；

(2)若，，直接寫出 (用的式子表示)

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）90°－

【解析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠B＋∠C，然后根據(jù)等邊對等角可得∠BAE=∠BEA、∠CAD=∠CDA，從而求出∠BEA＋∠CDA，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠DAE；

（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠B＋∠C，然后根據(jù)等邊對等角可得∠BAE=∠BEA、∠CAD=∠CDA，從而求出∠BEA＋∠CDA，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠DAE；

解：（1）∵

∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=60°

∵，

∴∠BAE=∠BEA=（180°－∠B）

∠CAD=∠CDA=（180°－∠C）

∴∠BEA＋∠CDA=（180°－∠B）＋（180°－∠C）=[360°－（∠B＋∠C）]=150°

∴=180°－（∠BEA＋∠CDA）=30°

（2）∵

∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=180°－

∵，

∴∠BAE=∠BEA=（180°－∠B）

∠CAD=∠CDA=（180°－∠C）

∴∠BEA＋∠CDA=（180°－∠B）＋（180°－∠C）=[360°－（∠B＋∠C）]= 90°＋

∴=180°－（∠BEA＋∠CDA）=90°－

故答案為：90°－．