Question

【題目】春臨大地，學校決定給長12米，寬9米的一塊長方形展示區進行種植改造現將其劃分成如圖兩個區域：區域Ⅰ矩形ABCD部分和區域Ⅱ四周環形部分，其中區域Ⅰ用甲、乙、丙三種花卉種植，且EF平分BD，G，H分別為AB，CD中點．

（1）若區域Ⅰ的面積為Sm2，種植均價為180元/m2，區域Ⅱ的草坪均價為40元/m2，且兩區域的總價為16500元，求S的值．

（2）若AB：BC＝4：5，區域Ⅱ左右兩側草坪環寬相等，均為上、下草坪環寬的2倍

①求AB，BC的長；

②若甲、丙單價和為360元/m2，乙、丙單價比為13：12，三種花卉單價均為20的整數倍．當矩形ABCD中花卉的種植總價為14520元時，求種植乙花卉的總價．

Answer 1

【答案】（1）S的值為87；（2）①AB＝8，BC＝10；②1560元

【解析】

（1）根據題意可得180S+（108﹣S）×40＝16500，解方程即可；

（2）①設區域Ⅱ四周寬度為a，則由題意（9﹣2a）：（12﹣4a）＝4：5，解得a＝，由此即可解決問題；

②設乙、丙瓷磚單價分別為13x元/m2和12x元/m2，則甲的單價為（360﹣12x）元/m2，由GH∥AD，可得甲的面積＝矩形ABCD的面積的一半，設乙的面積為s，則丙的面積為（40﹣s），由題意40（360﹣12x）+13xs+12x（40﹣s）＝14520，解方程求得s＝，結合s的實際意義解答．

解：（1）由題意180S+（108﹣S）×40＝16500，

解得S＝87，

∴S的值為87；

（2）①設區域Ⅱ上、下草坪環寬度為a，則左右兩側草坪環寬度為2a，

由題意（9﹣2a）：（12﹣4a）＝4：5，解得a＝，

∴AB＝9﹣2a＝8，CB＝12﹣4a＝10；

②設乙、丙瓷磚單價分別為13x元/m2和12x元/m2，則甲的單價為（360﹣12x）元/m2，

∵GH∥AD，

∴甲的面積＝矩形ABCD的面積的一半＝40，設乙的面積為s，則丙的面積為（40﹣s），

由題意40（360﹣12x）+13xs+12x（40﹣s）＝14520，

解得s＝，

∵0＜s＜40，

∴0＜＜40，又∵360﹣12x＞0，

綜上所述，3＜x＜30，39＜13x＜390，

∵三種花卉單價均為20的整數倍，

∴乙花卉的總價為：1560元．