Question

【題目】近日，某中學舉辦了一次以“弘揚傳統文化”為主題的漢字聽寫比賽，初一和初二兩個年級各有600名學生參加，為了更好地了解本次比賽成績的分布情況，學校分別從兩個年級隨機抽取了若干名學生的成績作為樣本進行分析，下面是初二年級學生成績樣本的頻數分布表和頻數分布直方圖（不完整，每組分數段中的分數包括最低分，不包括最高分）

初二學生樣本成績頻數分布表
分組/分	頻數	頻率
50～60	2
60～70	4	0.10
70～80		0.20
80～90	14	0.35
90～100
合計	40	1.00

請根據所給信息，解答下列問題：

（1）補全成績頻數分布表和頻數分布直方圖．

（2）若初二學生成績樣本中80～90分段的具體成績為：

80 80 81.5 82 82.5 82.5 83 84.5 85 86.5 87 88 88.5 89

①根據上述信息，估計初二學生成績的中位數為__________．

②若初一學生樣本成績的中位數為80，甲同學在比賽中得到了82分，在他所在的年級中位居275名，根據上述信息推斷甲同學所在年級為__________（選填“初一”或者“初二”）．

③若成績在85分及以上均為“優秀”，請你根據抽取的樣本數據，估計初二年級學生中達到“優秀”的學生人數為__________人．

Answer 1

【答案】（1）0.05，8，12，0.30，畫圖見解析；（2）①82.75，②初一，③270

【解析】

（1）根據題意先求出頻數和頻率，填入并補全成績頻數分布表和頻數分布直方圖即可；

（2）①由題意可知共40名學生，中位數應取第20和第21個數據的平均數，進行分析計算求解；

②根據題意得出甲同學的成績高于所在年級的中位數，求出初二年級的中位數，進行比較分析；

③由題意得出80~90這一組中有6個數據在85分及以上，90~100這一組中有12個數據，據此進行分析計算.

解：（1）頻數4÷0.10×0.20=8，40-2-4-8-14=12，頻率2÷40=0.05，1-0.10-0.20-0.35-0，05=0.30，

初二學生樣本成績頻數分布表
分組/分	頻數	頻率
50～60	2	0．05
60～70	4	0．10
70～80	8	0．20
80～90	14	0．35
90～100	12	0．30
合計	40	1．00

（2）①共40名學生，中位數應取第20和第21個數據的平均數，

50~60，60~70，70~80，三組中共有個數，

80~90這一組中有14個數據，

根據具體成績可知，第20個數據為82．5，第21個數據為83，

所以中位數為．

故答案為：82.75．

②∵初一和初二各有600名同學參加，

甲同學位居所在年級的275名，

∴甲同學的成績高于所在年級的中位數，

∵初一年級的中位數為80，

初二年級的中位數為82．5，

甲同學的成績為，

∴甲同學所在年級為初一．

故答案為：初一．

③80~90這一組中有6個數據在85分及以上，

90~100這一組中有12個數據，

∴可估計初二年級學生中達到“優秀”的學生人數為（人）．

故答案為：270．