Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于兩點(點在點左側)，與軸交于點的面積為．動點從點出發沿方向以每秒個單位的速度向點運動，過作軸交于．交拋物線于．

求拋物線的解析式．

當最大時，求運動的時間．

經過多長時間，點到點、點的距離相等？

Answer 1

【答案】（1）；（2）經過，最大；（3）經過秒，點到點、點的距離相等

【解析】

（1）根據題意分別表示出兩點以及點C，并利用的面積為進行分析計算即可得出答案；

（2）由可知，根據題意設， 得出MN的關系式進行配方即可；

（3）根據題意作的中垂線，與交于點，與軸交于點，運用相似三角形的性質，并設直線為運用方程思維進行分析求解.

解：

由，

得

取正根，

即

由，

直線為

設，

當時，最大．

即經過，最大.

如圖2，作的中垂線，與交于點，與軸交于點．

可知為公共角，，則

由，，

設直線為

將代入，得

直線為

由

得

取正根

即經過秒，點到點、點的距離相等．