Question

【題目】如圖，△ABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE分別是這兩個等腰三角形的底邊，且∠BAC=∠DAE．

（1）求證：BD=CE；

（2）連接DC．如果CD=CE，試說明直線AD垂直平分線段BC．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2）說明見解析.

【解析】（1）由△ABC和△ADE都是等腰三角形且∠BAC=∠DAE知AB=AC、AD=AE、∠BAD=∠CAE，證△ABD≌△ACE即可得證；

（2）由（1）知BD=CE，結合CD=CE知CD=BD，據此可得點D在BC的中垂線上，根據AB=AC知點A在BC的中垂線上，從而得出AD垂直平分線段BC．

（1）∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，∴AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE．

在△ABD和△ACE中，

∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE．

（2）由（1）知△ABD≌△ACE，∴BD=CE．

∵CD=CE，∴CD=BD，∴點D在BC的中垂線上．

∵AB=AC，∴點A在BC的中垂線上，∴AD垂直平分線段BC．