Question

【題目】已知：c=10，且a，b滿足(a+26)2+|b+c|=0，請回答問題：

（1）請直接寫出a，b，c的值：a=　 　，b=　 　；

（2）在數軸上a、b、c所對應的點分別為A、B、C，記A、B兩點間的距離為AB，則AB=　 　，AC=　 　；

（3）在（1）（2）的條件下，若點M從點A出發，以每秒1個單位長度的速度向右運動，當點M到達點C時，點M停止；當點M運動到點B時，點N從點A出發，以每秒3個單位長度向右運動，點N到達點C后，再立即以同樣的速度返回，當點N到達點A時，點N停止．從點M開始運動時起，至點M、N均停止運動為止，設時間為t秒，請用含t的代數式表示M，N兩點間的距離．

Answer 1

【答案】（1）－26；－10；（2）16； 36；（3）見解析；

【解析】

（1）根據題意可以求得a、b、c的值，從而可以解答本題；

（2）①根據數軸上兩點的距離公式：AB=xB-xA，可得AB和AC的長；

②同理可以表示AP和PC的長；

（3）先計算t的取值，因為點M從A出發，以每秒1個單位長度的速度向終點C移動，且AC=36，所以需要36秒完成，又因為當點M運動到B點時，即16秒后，點N從A出發，以每秒3個單位長度向C點運動，所以點N還需要運動24秒，所以一共需要40秒，再分別計算M、N兩次相遇的時間，分五種情況討論，根據圖形結合數軸上兩點的距離表示MN的長．

（1）∵c是最小的兩位正整數，a，b滿足（a+26）2+|b+c|=0，

∴c=10，a+26=0，b+c=0，

∴a=-26，b=-10，c=10，

故答案為：-26，-10，10；

（2）①∵數軸上a、b、c三個數所對應的點分別為A、B、C，

∴點A表示的數是-26，點B表示的數是-10，點C表示的數是10，

所畫的數軸如圖1所示；

∴AB=-10+26=16，

AC=10-（-26）=36；

故答案為：16，36；

②∵點P為點A和C之間一點，其對應的數為x，

∴AP=x+26，PC=10-x；

故答案為：x+26，10-x；

（3）點N運動的總時間為：2（36÷3）=12×2=24，

24+16=40，

設t秒時，M、N第一次相遇，

3（t-16）=t，

t=24，

分五種情況：

①當0≤t≤16時，如圖2，點M在運動，點N在A處，此時MN=t，

②當16＜t≤24時，如圖3，M在N的右側，此時MN=t-3（t-16）=-2t+48，

③M、N第二次相遇（點N從C點返回時）：t+3（t-16）=36×2，

t=30，

當24＜t≤30時，如圖4，點M在N的左側，此時MN=36×2-t-3（t-16）=-4t+120，

④當30＜t≤36時，如圖5，點M在N的右側，此時MN=3（t-16）-36-（36-t）=4t-120，

⑤當36＜t≤40時，如圖6，點M在點C處，此時MN=3（t-16）-36=3t-84，