Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等邊三角形，E是AB的中點，連接CE并延長交AD于F．求證：

（1）△AEF≌△BEC；
（2）四邊形BCFD是平行四邊形．

Answer 1

【答案】
（1）證明∵E是AB中點，∴AE=BE，

∵△ABD是等邊三角形，

∴∠DAB=60°，

∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，

∴∠ABC=60°，

在△AEF和△BEC中

，

∴△AEF≌△BEC（ASA）

（2）證明∵∠DAC=∠DAB+∠BAC，∠DAB=60°，∠CAB=30°，

∴∠DAC=90°，

∴AD∥BC，

∵E是AB的中點，∠ACB=90°，

∴EC=AE=BE，

∴∠ECA=30°，∠FEA=60°，

∴∠EFA=∠BDA=60°，

∴CF∥BD，

∴四邊形BCFD是平行四邊形．

【解析】（1）利用等邊三角形的性質得出∠DAB=60°，即可得出∠ABC=60°，進而求出△AEF≌△BEC（ASA）；（2）利用平行線的判定方法以及直角三角形的性質得出CF∥BD，進而求出答案．