Question

【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠DAE是四邊形ABCD的一個外角，且AD平分∠CAE．
求證：DB=DC．

Answer 1

【答案】證明：∵∠DAC與∠DBC是同弧所對的圓周角，
∴∠DAC=∠DBC．
∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠DAC，
∴∠EAD=∠DBC．
∵四邊形ABCD內接于⊙O，
∴∠EAD=∠BCD，
∴∠DBC=∠DCB，
∴DB=DC
【解析】先根據圓周角定理得出∠DAC=∠DBC，再由角平分線的性質得出∠EAD=∠DAC，根據圓內接四邊形的性質得出∠EAD=∠BCD，由此可得出結論．
【考點精析】利用圓周角定理和圓內接四邊形的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；把圓分成n(n≥3):1、依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形2、經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形．