Question

已知如圖，在線段BG同側作正方形ABCD和正方形CEFG，其中BG=10，BC：CG=2：3，則S_△ECG=______，S_△AEG=______．

Answer 1

∵BG=10，BC：CG=2：3，
∴BC=4，CG=6，
∵四邊形ABCD和四邊形EFGC是正方形，
∴BC=AB=4，FG=EF=CG=6，
延長FE和BA交于N，
∵四邊形ABCD和四邊形EFGC是正方形，
∴∠NED=∠EDA=∠DAN=90°，
∴四邊形BNFG是矩形，
∴EN=BC=4，NF=BG=10，BN=CF=6，
∴S_△ECG=

1

2

×CG×FG=

1

2

×6×6=18，
S_△AEG=S_矩形NBGF-S_△ABG-S_△EFG-S_△ANE
=10×6-

1

2

×4×10-

1

2

×6×6-

1

2

×（6-4）×4=18，
故答案為：18，18．