Question

【題目】四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，能判別這個四邊形是正方形的條件是（ ）

A.OA =OB =OC=OD，AC⊥BDB.AB∥CD，AC=BD

C.AD∥BC，∠A=∠CD.OA=OC，OB=OD，AB=AC

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據正方形的判定方法逐項判斷即可.

解：如圖，A、∵OA＝OB＝OC＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝BD，

∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是正方形，故本選項正確；

B、根據AB∥CD和AC＝BD不能推出四邊形ABCD是正方形，故本選項錯誤；

C、∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∠ADC+∠DCB＝180°，

∵∠DAB＝∠DCB，∴∠ABC＝∠ADC，

∴只能推出四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項錯誤；

D、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AB＝BC，∴只能推出四邊形ABCD是菱形，故本選項錯誤.

故選：A．