【題目】如圖，ABCD的對角線AC，BD交于點O，CE平分∠BCD交AB于點E，交BD于點F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，連接OE.下列結論：①∠ACD＝30°；②SABCD＝AC·BC；③OE∶AC＝
∶6；④S△OCF＝2S△OEF.成立的個數有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】D
【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵CE平分∠BCD交AB于點E，∴∠DCE=∠BCE=60°∴△CBE是等邊三角形，∴BE=BC=CE，∵AB=2BC，∴AE=BC=CE，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CAB=30°，故①正確；∵AC⊥BC，∴SABCD=ACBC，故②正確，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴AC=
BC，∵AO=OC，AE=BE，∴OE=
BC，∴OE：AC=
，
∴OE：AC=：6；故③正確；∵AO=OC，AE=BE，∴OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴
=，∴S△OCF：S△OEF=
=，∴S△OCF=2S△OEF；故④正確；故選D．
優等生題庫系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，△ABO的三個頂點坐標分別為：A（2，3）、B（3，1）、O（0，0）．
（1）將△ABO向左平移4個單位，畫出平移后的△A1B1O1．
（2）將△ABO繞點O順時針旋轉180°，畫出旋轉后得到的△A2B2O．此時四邊形ABA2B2的形狀是 ．
（3）在平面上是否存在點D，使得以A、B、O、D為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在請直接寫出符合條件的所有點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一輛動車從A地開往B地，一輛高鐵從B地開往A地.兩車同時出發，設動車離A地的距離為y1（km），高鐵離A地的距離為y2（km），動車行駛時間為t（h），變量y1、y2之間的關系圖象如圖所示：
（1）根據圖象，求高鐵和動車的速度；
（2）動車出發多少小時與高鐵相遇；
（3）兩車出發經過多長時間相距50km.
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