Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，點E在邊CD上，連結AE并延長與BC的延長線交于點F.

（1）寫出圖中所有的相似三角形（不需證明）；

（2）若菱形ABCD的邊長為6，DE：AB=3：5，試求CF的長．

Answer 1

【答案】（1）△ECF∽△ABF，△ECF∽△EDA，△ABF∽△EDA;（2）4.

【解析】

（1）由AD∥BC可得△ECF∽△EDA；由AB∥CD得△ECF∽△ABF；根據相似的傳遞性得△ABF∽△EDA．
（2）根據菱形的四邊都相等，有AB=CD．又DE：AB=3：5，所以DE：EC=3：2．根據△ECF∽△EDA得對應邊成比例求解．

解：（1）△ECF∽△ABF，△ECF∽△EDA，△ABF∽△EDA．

（2）∵DE：AB=3：5，
∴DE：EC=3：2，
∵△ECF∽△EDA，

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