Question

如圖1，△ABD和△BDC都是邊長為1的等邊三角形。

（1）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？
（2）如圖2，將△BDC沿射線BD方向平移到△B₁D₁C₁的位置，則四邊形ABC₁D₁      是平行四邊形嗎？為什么？
（3）在△BDC移動過程中，四邊形ABC₁D₁有可能是矩形嗎？如果是，請求出點B移動的距離（寫出過程）；如果不是，請說明理由（圖3供操作時使用）。

Answer 1

 （1）四邊形ABCD是菱形                                 …………1分
證明方法不唯一（略），符合題意即可給分。                        …………2分
（2）四邊形ABC₁D₁是平行四邊形。
理由：∵∠ =∠ =60°
∴AB∥
又∵AB=  
∴四邊形AB是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）。
…………6分
（3）四邊形AB有可能是矩形。
此時，∠=30°，∠=90°， ="1"
∴ =2，
又∵ =1，
∴ =1，
即點B移動的距離是1。                                      …………10分

（1）根據四邊形四個邊都相等得出結論；
（2）利用AB與平行且相等得出結論；
（3）利用∠=30°得出B點移動的距離。