Question

如圖，ABC中，D是BC上任意一點，DE//AC,DF//AB．若AD平分∠BAC.試判斷四邊形AEDF的形狀，并給出證明．（本題6分）

Answer 1

∵DE//AC,DF//AB                        
∴四邊形AEDF是平行四邊形                            
∴DF//AE
∴∠ADF=∠EAD
∵AD平分∠BAC
∴∠FAD=∠EAD
∴∠FAD=∠ADF
∴AF=FD
         ∴   AEDF是菱形

先根據已知中的兩組平行線，可證四邊形DEFA是?，再利用AD是角平分線，結合AE∥DF，易證∠DAF=∠FDA，利用等角對等邊，可得AF=DF，從而可證?AEDF實菱形