Question

【題目】已知，以為邊在外作等腰，其中．

　　　

（1）如圖1，若為邊在外作，，，求的度數；

（2）如圖2，，，，．

①若，，的長為 ；

②若改變、的大小，但，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，②．

【解析】

（1）證明，再根據三角形外角的性質即可得到答案；

（2）①以為邊在外作正三角形，連接，根據（1）求出，根據勾股定理求出BE即可得到AB的長；

②作交于，過點作BE∥AH，并在上取，連接，．并取的中點，連接，先證明四邊形為平行四邊形，根據，得到四邊形為矩形得到，再證明求出EC=ED=8，根據勾股定理求出AH即可求出面積.

（1）如圖1，

∵AE=AB，，，

∴，，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴；

（2）①如圖2，以為邊在外作正三角形，連接．

由（1）可知，

∴，

∵，，

∴．

在中，，，

∴，

∴．

②如圖2，作交于，過點作BE∥AH，并在上取，連接，．并取的中點，連接．

∵于，

∴．

∵BE∥AH，

∴．

∵，，

∴．

∵為的中點，，

∴．

∵BK∥AH，

∴四邊形為平行四邊形．

又∵，

∴四邊形為矩形，

∴．

∴是的垂直平分線．

∴．

∵，AC=AD，，

∴，

∴，即，

在與中，

，

∴．

∴．

在中，，

∴，

∴．