Question

【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，并且關于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有兩個不相等的實數根，下列結論：其中，正確的個數有（　　）

①b2﹣4ac＜0；②a﹣b+c＜0；③abc＞0；④m＞﹣2．

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據二次函數圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點坐標等知識，逐個判斷即可．

解：拋物線與x軸有兩個不同交點，因此b2﹣4ac＞0，故①是錯誤的；

由圖象可知，當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＞0，因此②是錯誤的；

由開口方向可得，a＞0，對稱軸在y軸右側，a、b異號，因此b＜0，與y軸交點在負半軸，因此c＜0，所有abc＞0，因此③正確的；

由關于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有兩個不相等的實數根，就是當y＝m時，對應拋物線上有兩個不同的點，即（x1，m），（x2，m），由圖象可知此時m＞﹣2

因此④正確的，

綜上所述，正確的有兩個，

故選：B．