Question

【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列5個結論：①4a+2b+c＞0；②abc＜0；③b＜a﹣c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的實數）；其中正確結論的個數為（　　）

A.2個B.3個C.4個D.5個

Answer 1

【答案】B

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解：①由對稱知，當x＝2時，函數值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，故①正確；

②由圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故②正確；

③當x＝1時，y＝a+b+c＞0，即b＞﹣a﹣c，當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜0，即b＞a+c，故③錯誤；

④當x＝3時函數值小于0，y＝9a+3b+c＜0，且x＝﹣＝1，

即a＝﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故④正確；

⑤當x＝1時，y的值最大．此時，y＝a+b+c，

而當x＝m時，y＝am2+bm+c，

所以a+b+c＞am2+bm+c，

故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤錯誤．

綜上所述，①②④正確．

故選：B．