Question

【題目】如圖是2019年1月份的日歷．任意選擇圖中的菱形框部分，將每個菱形框部分中去掉中間位置的數之后，相對的兩對數分別相乘，再相減，例如：9×11-3×17=48，13×15-7×21=48．不難發現，結果都是48

（1）請證明發現的規律；

（2）小明說：他用一個如圖所示菱形框，框出5個數字，其中最小數與最大數的積是120，請判斷他的說法是否正確．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）小明的說法不正確，理由見解析

【解析】

（1）設中間的數為a，則另外4個數分別為（a-7），（a-1），（a+1），（a+7），利用相對的兩對數分別相乘再相減，可證出規律成立；

（2）設這5個數中最大數為x，則最小數為（x-14），根據最小數與最大數的積是120，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值，由該值在第一列可知不符合題意，進而可得出小明的說法不正確．

（1）證明：設中間的數為a，則另外4個數分別為（a-7），（a-1），（a+1），（a+7），

∴（a-1）（a+1）-（a-7）（a+7）=a2-1-（a2-49）=48．

（2）解：設這5個數中最大數為x，則最小數為（x-14），

依題意，得：x（x-14）=120，

解得：x1=20，x2=-6（不合題意，舍去）．

∵20在第一列，

∴不符合題意，

∴小明的說法不正確