Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④a﹣2b+c＞0，其中正確的命題是（ ）

A. ①②③B. ①③C. ①④D. ①③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)拋物線經(jīng)過（1，0），確定a+b+c的符號；根據(jù)對稱軸方程確定b與2a的關(guān)系；根據(jù)拋物線與x軸的一個交點和對稱軸確定另一個交點，得到ax2+bx+c＝0的兩根；根據(jù)a＞0，b＞0，c＜0，b＝2a，確定a﹣2b+c的符號．

解：∵y＝ax2+bx+c經(jīng)過（1，0），

∴a+b+c＝0，①正確；

∵

∴b＝2a，②錯誤；

∵y＝ax2+bx+c經(jīng)過（1，0），對稱軸為x＝﹣1，

∴y＝ax2+bx+c與x軸的另一個交點為（﹣3，0），

∴ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1，③正確；

∵a＞0，b＞0，c＜0，b＝2a，

∴a﹣2b+c＝﹣a﹣b+c＜0，④錯誤，

故選：B．