Question

【題目】如圖：平行四邊形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，，連E、F交AC于G，則AG：GC=______________；

Answer 1

【答案】1：5

【解析】

延長FE交CB的延長線于M，利用已知條件證明△AFE≌△BME，可得到AF=BM，再有平行線四邊形的性質(zhì)可證明△AFG∽△CMG，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出AG：GC的值．

解：延長FE交CB的延長線于M，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠EAF=∠MBE，∠AFE=∠BME，
又∵AE=BE，
∴△AFE≌△BME（AAS），
∴AF=BM，
∵AF：FD=1：3，
∴AF：AD=1：4，
∴AF：MC=1：5，
∵AD∥BC，
∴△AFG∽△CMG，
∴AF：MC=AG：GC=1：5，
故答案為：1：5．